在數據分析中，決定系數（Coefficient of Determination），通常用 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">R2R^2</math>R2 表示，是衡量回歸模型擬合優度的重要指標。它反映了自變量對因變量的解釋能力，數值范圍從0到1。

決定系數的定義

對于一個回歸模型，決定系數的公式如下：

其中：

• <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">SSres\text{SS}_{\text{res}}</math>SSres：殘差平方和，即預測值與實際值之間的平方差之和，表示模型誤差。

• <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">SStot\text{SS}_{\text{tot}}</math>SStot：總平方和，即實際值與均值之間的平方差之和，表示數據的總體變異性。

決定系數值越接近1，說明模型越能解釋數據的變化。若 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">R2=1R^2 = 1</math>R2=1，表示模型可以完全解釋因變量的變化；若 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">R2=0R^2 = 0</math>R2=0，說明模型對因變量的變化幾乎沒有解釋能力。

決定系數的含義

• 高決定系數（接近1）：模型可以很好地擬合數據，自變量對因變量有較強的解釋能力。

• 低決定系數（接近0）：模型對數據的擬合程度差，自變量對因變量的解釋能力弱。

決定系數的優缺點

• 優點：決定系數可以直觀地量化模型的解釋力，易于理解和比較。

• 缺點：過高的 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">R2R^2</math>R2 值可能表明過擬合，尤其是在多元回歸中。模型復雜度增加時，<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">R2R^2</math>R2 可能會人為提升而非反映真實關系。

決定系數的應用場景

在預測、回歸分析等數據分析任務中，決定系數是評估模型效果的重要指標。通常，<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">R2R^2</math>R2 需要與其他指標（如均方誤差）結合使用，以更全面地評估模型表現。